请问白娘子的儿子为什么不是蛇

因为许仕林的真实身份是文曲星降世，所以没有继承母亲白素贞蛇的血统。

电视剧《新白娘子传奇》是一部讲述蛇精白素贞与人类许仙相爱的古装神话剧，剧中讲述许仙和白素贞开药铺，济世救人，在这期间白素贞杀掉了祸害人间的蜈蚣精，与丈夫安守一方。但白素贞在生下孩子许仕林后，高僧法海为了报复白素贞偷吃了自己仙丹的仇，开始对白素贞展开报复。

白素贞和小青数次盗宝，使许仙惹上官司，两妖戏弄官府，最后还水漫金山，导致生灵涂炭，法海将白素贞镇在雷峰塔下，告诉她：“二十年之后，待文曲星中状元之日，就是你出塔之时…”许仙将孩子许仕林交给姐姐抚养，去金山寺出家，以弥补罪过。

二十年后“文曲星”下凡的许仕林不负众望，在科考中考取状元，接了母亲回家。剧情里许仕林的前世是文曲星，所以许仕林没有继承母亲蛇的血统。